Математики из Университета Бата построили очередной контрпример к гипотезе Кельвина. Несмотря на то, что новый контрпример не является минимальным из известных, математикам удалось создать удобную технологии генерирования контрпримеров, которая позволит получать их в большом количестве. Статья исследователей появилась в журнале Philosophical Magazine Letters, а ее краткое изложение приводится в пресс-релизе на сайте университета.
Задача Кельвина относится к классическим нерешенным задачам математики. Формулируется она следующим образом: необходимо предъявить такую схему распределения многогранников одинакового объема в пространстве, чтобы площадь стенок разбиения была минимальной. Эта задача возникает, например, при описании строения пены. Гипотеза Кельвина, в свою очередь, заключалась в том, что ответом на задачу будет разбиение пространства на одинаковые урезанные октаэдры.
В настоящее время известно несколько контрпримеров к данной гипотезе. В частности, в 1993 году Уири (Weaire) и Филан (Phelan) предложили разбиение с меньшей площадью, чем у разбиения Кельвина. В него входят два сорта фигур — многогранники с 12 и 14 гранями. Структуру разбиения можно посмотреть здесь.
Новый контрпример включает в себя многогранники 4 различных типов. Главной особенностью этой схемы является тот факт, что она была получена после анализа трехмерного уравнения Свифта-Хоенберга, двумерная версия которого раньше использовалась для получения периодических структур на плоскости. Сами исследователи заявляют, что дальнейшее развитие метода позволит получать контрпримеры в большом количестве, возможно, даже с меньшей площадью, чем известные на настоящий момент.
Совсем недавно математики из Принстона установили рекорд по плотной упаковке тетраэдров в замкнутом трехмерном объеме. Используя компьютерное моделирование, ученые добились того, что плотность упаковки составила 0,782. Предыдущий рекорд составлял 0,778 и был установлен в 2006 году также в Принстонском университете.
Читайте также: Новости России и мира.